解题方法

　　①常设原有草量为Y;每头牛单位时间吃草一份，N头牛吃N份;草每天生产或消亡X份。

　　②列出核心公式：Y=(N-X)×T

　　③代入已知数据求出Y和X

　　④根据其他已知条件求出所求量。

　　标准牛吃草问题分为两类：

　　a.草生长：Y=(N-X)×T

　　b.草枯萎：Y=(N+X)×T

　　【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周?

　　A.11 B.12 C.13 D.14

　　【解析】原有草量是固定不变的，设它为y。设每头牛每周吃1份草，草每天长X份，可供21头牛吃的时间为T。则有Y=(27-x)×6=(23-X)×9，求出X=15，Y=72。将所求的T和X代入Y=(21-X)×T。可求出T=12.

　　【例2】一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果12人舀水，3小时舀完。如果5人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人?

　　A.14B.15C.16D.17

　　【解析】发现漏水时，船里已经有一些水了，把它当成牛吃草问题中的原有草量，设它为y。设每人每小时舀水1份，水每小时渗入X份，若要两小时内将水舀完，需要N个人。则有Y=(12-x)×3=(5-X)×10，求出X=2，Y=30。将所求的T和X代入Y=(N-X)×2。可求出N=17.

　　例题3 由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅长不大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

　　A.3B.4C.5D.6

　　【解析】原有草量是固定不变的，设它为y。设每头牛每周吃1份草，草每天消亡X份，可供N头牛吃的时间为10天。则有Y=(20+x)×5=(15+X)×6，求出X=10，Y=150。将所求的T和X代入Y=(N+X)×T。可求出N=5.
 

 

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